Vous trouverez ci-dessous trois approches pour estimer la taille de l'échantillon pour des plans complètement aléatoires . Notez que les procédures diffèrent en termes d'informations que vous devez fournir.

Approche # 1 (nécessite la plupart des informations)

Pour calculer la taille de l'échantillon, le chercheur doit d'abord spécifier:

1) niveau de signification, α (alpha)

2) puissance, 1-β

3) taille de la variance de la population, σ2

4) somme des effets du traitement au carré de la population.

En pratique, 3 et 4 sont inconnus. Cependant, vous pouvez estimer les deux à partir d'un goujon pilote. Vous pouvez également estimer ces paramètres à partir de recherches précédentes.

À titre d'exemple, supposons que nous ayons mené une étude pilote et estimé la variance de la population et la somme des effets du traitement de la population au carré. Si nous laissons α = 0,05 et 1-β = 0,80, nous pouvons alors utiliser des essais et des erreurs pour calculer la taille d'échantillon requise. La statistique de test que vous calculez est phi (Φ), où:

Φ = (n ^ 0,5) [(moyenne des effets du traitement au carré / variance de la population)], où n est une valeur de taille d'échantillon. La statistique de test Φ peut ensuite être utilisée pour rechercher la puissance qui correspond à la taille de l'échantillon dans les graphiques de Tang (citation ci-dessous).

Approche # 2

Si des estimations précises de # 3 et # 4 ne sont pas disponibles à partir d'une étude pilote ou d'une recherche précédente, alors on peut utiliser une approche alternative qui nécessite une idée générale de la taille de la différence entre les moyennes de population la plus grande et la plus petite par rapport à l'écart type. de l'écart-type de la population:

μmax - μmin = d σ, où d est un multiple de l'écart-type de la population. En d'autres termes, cette approche vous permet de calculer la taille de l'échantillon si vous vouliez détecter une différence entre les moyennes les plus élevées et les plus petites qui serait égale à un certain multiplicateur de la pop. écart type (qu'il soit de moitié, 1,5 ou autre). Pour le calcul de cette approche, voir Kirk (2013) [J'ai un PDF].

Approche 3

Si vous ne savez rien sur les # 3 et # 4 de l'Approche 1, et que vous êtes incapable d'exprimer μmax - μmin comme un multiple de pop. écart type, vous pouvez alors utiliser la force de l'association ou la taille de l'effet pour calculer la taille de l'échantillon. Cette approche oblige également le chercheur à spécifier le niveau de signification, α, ainsi que la puissance, 1 - β.

N'oubliez pas que la force d'une association indique la proportion de la variance de la population dans la variable dépendante qui est pris en compte par la variable indépendante. L'oméga au carré est utilisé pour mesurer la force de l'association dans l'analyse des variances avec des effets de traitement fixes, alors que la corrélation intraclasse est utilisée dans l'analyse de la variance avec des effets de traitement aléatoires.

D'après Cohen (1988), nous savons que (pour la force de l'association):

ω ^ 2 = 0,010 est une petite association

ω ^ 2 = 0,059 est une association moyenne

ω ^ 2 = 0,138 ou plus est une grande association

Et pour la taille de l'effet:

f = 0,10 est une petite taille d'effet

f = 0,25 est une taille d'effet moyenne

f = 0,40 ou plus est une taille d'effet importante.

Retour à l'Approche 3: si nous avons une conception complètement aléatoire avec p niveaux de traitement, alors nous pouvons calculer la taille de l'échantillon nécessaire pour détecter toute ampleur de force d'association OU toute ampleur de la taille de l'effet (les mathématiques sont équivalentes). Encore une fois, si vous êtes intéressé par le calcul des calculs pour cette approche, je vous renvoie à Kirk (2013).

Cohen, J. (1988). Analyse de puissance statistique pour les sciences du comportement (2e éd.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum

Kirk, R.E. (2013) Conception expérimentale: Procédures pour les sciences du comportement

Tang, P. C. La fonction de puissance de l'analyse de test de variance avec des tableaux et des illustrations de leur utilisation.Statiste. res. Mémoires. 1938,2, 126-149.

La taille d'échantillon minimale absolue possible pour un test ANOVA F unidirectionnel serait de un de plus que le nombre de groupes. Ce n'est pas clair dans votre question, mais il semble que vous en ayez 6 par groupe.

(Il n'est pas conseillé d'en avoir si peu, mais il est possible de faire une ANOVA dans cette situation et de faire en sorte que la théorie fonctionne quand les hypothèses maintenez - bien que vous ne puissiez pas les vérifier.)

Si je comprends bien la procédure de Dunnett, le minimum serait le même pour cela, car ses comparaisons semblent être basées sur la même estimation commune de $ \ sigma $ comme ANOVA.

Le plus gros problème avec des échantillons très petits serait une très faible puissance et une sensibilité plus élevée que d'habitude à la hypothèse de normalité pour une taille d'échantillon très faible; si vous spécifiez la puissance, vous pourrez peut-être calculer une taille minimale d'échantillon pour cela; de même, je ne peux pas vraiment décider de l'impact (sur le niveau de signification ou la puissance) de la sensibilité à la non-normalité que vous pouvez supporter.

Il n'y a pas de taille minimale d'échantillon pour l'ANOVA, mais vous pourriez avoir des problèmes avec la puissance statistique qui est votre capacité à rejeter une fausse hypothèse nulle. Si les différences de taille d'effet entre la ligne de base et les autres mesures ne sont pas suffisamment importantes, vous ne pourrez peut-être pas rejeter la valeur nulle. Si vous rejetez le Null, ne vous inquiétez pas. Si vous ne parvenez pas à rejeter mais que vous pensez qu'il existe des différences significatives, essayez de collecter davantage de données pour augmenter votre puissance statistique. Si vous ne pouvez pas collecter plus de données et que vous voulez savoir si plus de données auraient fait une différence, copiez et collez vos données, doublant ainsi leur taille, puis réexécutez l'analyse. Si les résultats sont significatifs, vous savez que le problème est une faible puissance en raison de la petite taille de l'échantillon. Vous pouvez alors signaler que vos résultats auraient été significatifs si vous aviez eu plus de cas, mais ne communiquez pas les résultats que vous obtenez en doublant artificiellement la taille de votre échantillon - ce ne serait pas approprié.