Adam
2014-02-19 01:18:36 UTC
Quelle est la famille de distributions la plus "naturelle" sur un intervalle [0,1] indexé par leur moyenne $ \ mu $ et leur écart type $ \ sigma $? Je recherche quelque chose qui se passe dans la "nature", comme les distributions normales, sauf qu'il doit prendre des valeurs de 0 à 1.
La raison pour laquelle la distribution normale est si naturelle est qu'elle est la distribution d'entropie maximale sur la droite réelle avec une moyenne et une variance fixes. En d'autres termes, dans un certain sens, si vous devez supposer une distribution et connaître la moyenne et la variance, c'est l'hypothèse minimale. L'idée équivalente sur un intervalle est la distribution uniforme, qui est l'entropie maximale sans aucune restriction. Je ne mets pas cela comme une réponse parce que je ne connais pas réellement la distribution d'entropie maximale sur [0,1] avec une moyenne et une variance fixes.
@ChrisJanjigian, il semble que la réponse soit donnée par le théorème de Boltzmann. Lien: http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_entropy_probability_distribution. C'est proportionnel à $ \ exp (\ lambda_1 x + \ lambda_2 x ^ 2) $ pour certains $ \ lambda_i $.
Il est presque toujours plus fructueux d'aborder cette question dans l'autre sens: lorsque le phénomène que vous étudiez est décrit par une variable aléatoire $ X $ avec support dans $ [0,1], $ que suggère la théorie sous-jacente sur le possible distributions que $ X $ pourraient avoir? En inversant cette question naturelle, vous enlevez toutes les connaissances spécifiques au phénomène de votre analyse, laissant vos résultats au hasard: la chance que le phénomène puisse (accidentellement) correspondre à une distribution suggérée par une théorie mathématique abstraite d'une pertinence discutable.
Version à gauche délimitée: http://stackoverflow.com/questions/1683461/generating-a-gaussian-distribution-with-only-positive-numbers