Une variable binomiale de Poisson $ X \ sim PB (p_1, \ dots, p_n) $ est la somme de $ n $ variables de Bernoulli indépendantes, pas nécessairement identiques, $ X_1, \ dots, X_n $ : $$ X = \ somme_ {i = 1} ^ n X_i, $$ avec $ X_i \ sim Ber (p_i) $ .
La distribution binomiale de Poisson est unimodale et $ \ mathbb E [X] = \ sum_ {i = 1} ^ np_i = \ mu. $
Question: est-ce toujours le cas que le mode est soit $ \ lfloor \ mu \ rfloor $ soit $ \ lceil \ mu \ rceil $ ?
Il me semble que c'est le cas. La distribution PB est une généralisation de la distribution binomiale et a une entropie inférieure ou égale. La masse de probabilité est donc plus concentrée autour de la moyenne dans un certain sens, ce qui suggère que la réponse est oui.
J'ai fait quelques expériences numériques et je n'ai pas trouvé de contre-exemple, ce qui renforce mes soupçons.