Question:
Quelles sont les bonnes techniques et ressources pour enseigner le théorème de Bayes?
John Salvatier
2011-09-09 20:37:30 UTC
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Mon ami et moi voulons faire un tutoriel pratique sur le théorème de Bayes pour le groupe LessWrong de Seattle. Aucun de nous n'a fait cela auparavant, nous recherchons donc l'état de la technique; techniques que d'autres personnes ont déjà essayées et descriptions de leur résultat.

Quelles sont les bonnes techniques et ressources pour enseigner le théorème de bayes? Les rapports sur les réussites et les échecs sont utiles, j'aimerais savoir ce que ne pas faire en plus de ce qu'il faut faire.

Le public est un groupe d'environ 8 programmeurs et étudiants en sciences naturelles. Ils seront intelligents et capables, mais pas nécessairement habitués à faire beaucoup de maths.

Je pense qu'il est important d'établir ce que signifie le théorème de Bayes * à la fois intuitivement et mathématiquement. Pour ce dernier, une bonne présentation à l'aide de diagrammes de Venn rend clair la relation entre les probabilités conditionnelles et la probabilité de l'intersection. A partir de là, la conclusion du théorème utilisant l'algèbre de base paraîtra "évidente".
Quand j'étais étudiant, j'ai lu dans un livre que la formule de Bayes est une formule pour «remonter le temps». C'était vraiment instructif.
Voici un blog que j'ai écrit sur l'explication de l'inférence bayésienne.Cela revient souvent. http://bayesianthink.blogspot.com Le lien résume les différentes approches pour comprendre l'inférence bayésienne à travers des énigmes allant des plus simples aux plus complexes.
Quatre réponses:
#1
+8
rosser
2011-10-08 20:18:48 UTC
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Je dois recommander le livre "Doing Bayesian Data Analysis" de John Kruschke (Indiana). Après avoir échantillonné quelques textes "introductifs" ces derniers temps, celui-ci brille vraiment.

Il y a beaucoup de points très bien expliqués mais je suppose que le meilleur levier qu'il utilise pour introduire la notion de combinaison de prémices et de preuves est pour introduire Bayes dans le contexte d'un tableau à plusieurs directions, où les données vous amènent à limiter votre attention à une ligne, et à additionner sur des marginaux pour obtenir un postérieur pour la cellule. Il est alors facilement extensible à des variables continues et de là à des distributions multi-voies.

Cela vaudra peut-être la peine de le regarder.

#2
+6
Greg Snow
2011-09-09 22:20:23 UTC
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Pour la formule de base Bayes, un exemple commun à utiliser est le dépistage des maladies. Supposons que vous ayez un test pour une maladie qui, s'il est utilisé sur une personne atteinte de la maladie, se révélera positif avec une probabilité de 95% et s'il est utilisé avec une personne sans maladie, il sera négatif avec une probabilité de 90%; en outre, nous savons que 1 personne sur 1 000 est atteinte de la maladie. Nous choisissons au hasard une personne dans la population (je ne sais pas à l'avance si elle est atteinte de la maladie) et faisons le test qui s'avère positif: quelle est la probabilité qu'elle ait la maladie? Cet exemple est souvent révélateur pour beaucoup de gens. Une façon de le démontrer (et de montrer rapidement l'effet des modifications) consiste à utiliser la fonction SensSpec.demo dans la fonction TeachingDemos pour R (voir également tkexamp dans le même package pour une interface graphique pour cela dans les exemples).

Si vous voulez vous étendre aux statistiques bayésiennes, une approche amusante consiste à commencer par montrer aux élèves un jeu simple succès / échec comme lancer une fléchette sur une cible, jeter un morceau de papier ouaté dans un panier, etc., et choisir un élève qui jouera le jeu. Demandez aux élèves combien de fois sur 4 ils prédisent que l'élève réussira, et utilisez leur prédiction comme paramètres pour une distribution bêta comme distribution antérieure (tracez ceci pour montrer où ils pensent que la vraie probabilité pourrait être). Maintenant, demandez à l'élève de faire le jeu 10 fois et de compter les succès, utilisez-les comme données pour une probabilité binomiale et combinez-les avec le précédent pour obtenir une distribution postérieure de la proportion de succès de l'élève. Montrez comment vous êtes passé d'un antérieur à un postérieur à l'aide de données et de calculs assez simples. Si vous avez le temps, vous pouvez laisser l'élève jouer au jeu plusieurs fois et utiliser le premier postérieur comme un nouveau précédent, puis obtenir un postérieur mis à jour et montrer comment la distribution change avec des informations supplémentaires.

(+1) L'exemple "canonique" que vous décrivez dans le premier paragraphe était celui que j'allais suggérer également. Il est à la fois informatif et, parfois, au moins légèrement surprenant pour un public non initié.
Une autre version de la réponse de Greg: si 99% de tous les e-mails sur Internet sont du spam, et que nous bloquons 99% de tous les spam, quel pourcentage de vos e-mails sera du spam (réponse: 50%). Utilisé une fois dans une présentation RL, et les responsables ont été choqués et ont cessé de se plaindre pendant presque 2 jours entiers!
#3
+4
raegtin
2011-10-10 11:20:31 UTC
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Le site Web LessWrong a en fait une excellente explication visuelle du théorème de Bayes: Théorème de Bayes illustré (à ma manière).

#4
+1
Adam
2011-10-10 07:04:25 UTC
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Utilisez un jeu de cartes.

Quelles sont les chances que cette carte soit un chat? Quelles sont les chances que cette carte soit un chat si je sais que la carte est noire?

Quelles sont les chances que cette carte soit un roi? Quelles sont les chances que cette carte soit un roi si je sais que c'est un diamant? Quelles sont les chances que ce soit un roi si je sais que c'est une carte de visage?

Montrez-leur comment il est utilisé dans la vie de tous les jours. Quelles sont les chances que cela me prenne moins de 30 minutes pour me rendre au travail. Et si je pars à 8h? Quelles sont les chances que je fasse la queue à la caisse? Et s'il est 18h? Quelles sont les chances que cette personne ait commis le meurtre? Et si nous savons qu'il a le même groupe sanguin que le meurtrier.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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