En regardant l ' historique des modifications de la page Wikipédia, il semble que le problème soit dû à une confusion concernant les deux types de notation mathématique utilisés pour représenter l'index. En utilisant la notation de la théorie des ensembles, nous avons:
$$ J (A, B) = \ frac {| A \ cap B |} {| A \ cup B |} = \ frac {| A \ cap B |} {| A | + | B | - | A \ cap B |} $$ où $ \ cap $ désigne l ' intersection, $ \ cup $ désigne l' union, et $ \ lvert \ \ rvert $ désigne la cardinalité.

Plus bas, la formule a été présentée algébriquement en utilisant les décomptes d'une matrice / table de contingence $ M $:
$$ J = \ frac {M_ {11}} {M_ {10} + M_ { 01} + M_ {11}} $$ Cela a semblé contradictoire à un éditeur qui a commenté qu'il y avait un "Erro dans la formule [sic]. Devrait être moins l'intersection".

Les deux formules sont en fait cohérentes car bien que $ | A \ cap B | = M_ {11} $, $ | A | \ ne M_ {10} $ et $ | B | \ ne M_ { 01} $. La formule algébrique aurait pu être présentée (d'une manière plus lourde, mais plus clairement parallèle à la formule du haut) comme ceci:
$$ J = \ frac {M_ {11}} {\ sum_j M_ {1j} + \ sum_i M_ {i1} - M_ {11}} $$

Cette formule est en effet fausse.

Il devrait être m11 / (m01 + m10 + m11), car l'indice de Jaccard est la taille de l'intersection entre deux ensembles, divisée par la taille de l'union entre ces ensembles.

La valeur correcte est 8 / (12 + 23 + 8) = 0,186. Je trouve cependant bizarre que ce ne soit pas la même valeur que celle que vous obtenez du package R.

Vous avez bien compris que l'index Jaccard est une valeur comprise entre 0 et 1. Pour l'exemple, vous avez donné l'index correct est 30 / (2 + 2 + 30) = 0,882.

J'ai écrit une fonction simple pour calculer l'indice Jaccard (coefficient de similarité) et la distance Jaccard complémentaire pour les attributs binaires:

  # Votre ensemble de données
df2 <- data.frame (
  IDS = c (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
  CESD = c (1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1))

# La fonction renvoie l'index Jaccard et la distance Jaccard
jaccard <- fonction (df, marge) {
  si (marge == 1 | marge == 2) {
    M_00 <- appliquer (df, marge, somme) == 0
    M_11 <- appliquer (df, marge, somme) == 2
    si (marge == 1) {
      df <- df [! M_00,]
      JSim <- somme (M_11) / nrow (df)
    } autre {
      df <- df [,! M_00]
      JSim <- somme (M_11) / longueur (df)
    }
    JDist <- 1 - JSim
    retour (c (JSim = JSim, JDist = JDist))
  } sinon pause
}
 

La fonction prend deux arguments: x un dataframe ou un objet matrice, et m l'argument MARGIN utilisé dans apply fonction. Si vos données sont au format large, définissez m = 2 pour appliquer somme sur les colonnes. Si vos données sont au format long, définissez m = 1 pour appliquer somme sur les lignes.

  Jaccard > (df2, 1)
     JSim JDist
0,1860465 0,8139535
 

Résolu. Le problème était que Wikipédia se trompait, en particulier la formule:

m11 / (m10 + m01-m11)

Augmentation du code de @ jsb pour permettre une mesure de similarité entre toutes les observations.

  # Index Jaccar
bibliothèque (dplyr)

# Votre ensemble de données
df <- data.frame (t (data.frame (c1 = rnorm (100),
                              c2 = rnorm (100),
                              c3 = rnorm (100),
                              c4 = rnorm (100),
                              c5 = rnorm (100),
                              c6 = rnorm (100))))

df [df > 0] <- 1
df [df < = 0] <- 0
df

# La fonction renvoie l'index Jaccard et la distance Jaccard
# Paramètres:
# 1. df, dataframe d'intérêt
# 2. marge, axe dans lequel la fonction Apply est censée se déplacer
jaccard <- fonction (df, margin = 1) {
  si (marge == 1 | marge == 2) {
    M_00 <- appliquer (df, marge, somme) == 0
    M_11 <- appliquer (df, marge, somme) == 2
    si (marge == 1) {
      df <- df [! M_00,]
      JSim <- somme (M_11) / nrow (df)
    } autre {
      df <- df [,! M_00]
      JSim <- somme (M_11) / longueur (df)
    }
    JDist <- 1 - JSim
    retour (c (JSim = JSim, JDist = JDist))
  } sinon pause
}

jaccard (df [1: 2,], marge = 2)


jaccard_per_row <- fonction (df, margin = 1) {
   exiger (magrittr)
   exiger (dplyr)
   key_pairs <- expand.grid (row.names (df), row.names (df))
   résultats <- t (apply (key_pairs, 1, function (row) jaccard (df [c (row [1], row [2]),], margin = margin)))
   key_pair <- key_pairs% >% mutate (pair = paste (Var1, "_", Var2, sep = ""))
   résultats <- data.frame (résultats)
   row.names (résultats) <- key_pair $ pair
   résultats
}

jaccard_per_row (df, marge = 2)
 

Sortie:

  JSim JDist
c1_c1 1,0000000 0,0000000
c2_c1 0,3974359 0,6025641
c3_c1 0,3513514 0,6486486
c4_c1 0,3466667 0,6533333
c5_c1 0,33333333 0,66666667
c6_c1 0,3888889 0,6111111
c1_c2 0,3974359 0,6025641
c2_c2 1.0000000 0.0000000
c3_c2 0,3289474 0,6710526
c4_c2 0,4166667 0,5833333
c5_c2 0,3466667 0,6533333
c6_c2 0,3289474 0,6710526
c1_c3 0,3513514 0,6486486
c2_c3 0,3289474 0,6710526
c3_c3 1,0000000 0,0000000
c4_c3 0,2236842 0,7763158
c5_c3 0.3333333 0.6666667
c6_c3 0,3529412 0,6470588
c1_c4 0,3466667 0,6533333
c2_c4 0,4166667 0,5833333
c3_c4 0,2236842 0,7763158
c4_c4 1.0000000 0.0000000
c5_c4 0,3676471 0,6323529
c6_c4 0,2236842 0,7763158
c1_c5 0,33333333 0,66666667
c2_c5 0,3466667 0,6533333
c3_c5 0.3333333 0.6666667
c4_c5 0,3676471 0,6323529
c5_c5 1.0000000 0.0000000
c6_c5 0,2957746 0,7042254
c1_c6 0,3888889 0,6111111
c2_c6 0,3289474 0,6710526
c3_c6 0,3529412 0,6470588
c4_c6 0,2236842 0,7763158
c5_c6 0,2957746 0,7042254
c6_c6 1.0000000 0.0000000
 

Vous pouvez désormais déterminer quelles lignes ont un seuil supérieur au pourcentage souhaité et ne conserver que des observations très similaires pour votre analyse.

Profitez-en!